Courbes BLS de degrés de plongement impairs et l’attaque des petits sous-groupes

Mahamadou Abdou TOURE, Karim SAMAKE, TRAORE Sinaly

Résumé


La cryptographie à base de couplages dépend de l’existence de groupes
où le problème DDH est facile à résoudre mais le problème CDH est difficile.
Les couplages ont permis la construction de protocoles originaux et
leurs simplifications cryptographiquement. La sécurité de ces protocoles est
basée sur le fait qu’au moins deux des trois groupes du couplage aient des
sous-groupes propres d’ordres composés de grand facteurs premiers.
Pour minimiser les chances des attaques comme celles des sous-groupes,
des études ont été menées avec certaines courbes existantes dans la
littérature et dans les librairies sur les couplages disponibles à l’endroit du
public. Dans cet article, nous avons repris l’article de Barreto, Lynn et Scott
(BLS) qui permet de construire des courbes elliptiques à partir des
degrés de plongement en puissance de 3 ou divisibles par 6 en apportant
des correctives au cas de puissance de 3 et en ajoutant le cas g´en´eral divisible
par 3. Cette théorie a été appliquée pour voir son impact au niveau de
la sécurité des sous-groupes en cryptographie à base de couplages.


Mots-clés


Couplage, cryptographie, courbe elliptique, small-subgroup attacks, polynômes cyclotomiques.

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