Processus stochastiques : Calibrage et simulation

Résumé

Abstarct

The objective of this work is to use the geometric Brownian motion ( GBM) as a model describing the evolution of stock prices. The central idea is the good The central idea is the good understanding of the valuation models of financial assets (stocks) by starting with a presentation of the formal construction of the GBM model. We start with a presentation of the formal construction of the GBM model and then proceed to the estimation of the parameters of the main stochastic processes. parameters of the main stochastic processes (arithmetic and geometric Brownian motion). and geometric Brownian motion).

Finally, we proceed to the simulation of the price trajectories of a sample of large stocks of the Casablanca Stock Exchange. We have also used a set of techniques to simulate the price trajectories of a sample of stocks on the Casablanca Stock Exchange. We have also used a set of techniques techniques (calculation of the correlation coefficients between the simulated prices and the real stock prices and real stock prices, mean absolute percentage error (MAPE) technique) to assess the extent to which simulated and real stock prices behave in the same way. the extent to which simulated stock prices align with actual stock returns.

Résumé :

Le présent travail a pour objectif d’utiliser le mouvement brownien géométrique( GBM) comme modèle décrivant l’évolution des cours boursiers . L’idée centrale est la bonne compréhension des modèles de valorisation des actifs financiers (actions) en commençant par une présentation de la construction formelle du modèle GBM, puis on procède à l’estimation des paramètres des principaux processus stochastiques (mouvements browniens arithmétique et géométrique).

Enfin, nous procédons à la simulation des trajectoires des prix d’un échantillon de grandes actions de la bourse de Casablanca. Nous avons également fait recours à une gamme de techniques ( calcule des coefficients de corrélation entre les cours boursiers simulés et les cours boursiers réels, technique du pourcentage d’erreur absolu moyen (MAPE)) pour évaluer dans quelle mesure les prix des actions simulés s’alignent sur les rendements réels des actions.

.